Inversa de uma transformação:

Começo selecionando uma base do domínio.
Como o domínio é o R³, escolho a base canônica: {(1, 0, 0), (0, 1, 0), (0, 0, 1)}
Aplico a base canônica na transformação e encontro:

Sabendo que uma transformação linear, seja inversa ou não, leva uma base do domínio até uma base do contra-domínio, temos:

Agora, preciso encontrar a transformação que resulta nos resultados da imagem acima.

Escolho um elemento qualquer do domínio e escrevo ele em função de a, b e c:

Aplico a distributiva para descobrir os valores:

Começo a resolver o sistema:

Substituo os valores encontrados:

Aplico T⁻¹:

Relembrando os valores iniciais de T⁻¹:

Substituindo os valores: