Séries Geométricas
Definição
Uma série geométrica é a soma dos termos de uma sequência geométrica.
Uma sequência geométrica é uma sequência cujo segundo termo é igual ao primeiro vezes uma razão.
Notação de Série Geométrica
O a é o primeiro termo.
O r é a razão.
Observe que a série começa de n = 0.
Use a Reindexação caso necessário.
Quem é a razão?
No exemplo acima, a razão é o número que está sendo elevado ao expoente ‘n’.
Como não há número multiplicando a razão, então o a1 será 1.
A razão também pode ser encontrada dividindo o segundo termo da sequência pelo primeiro.
Convergência e Divergência de Séries Geométricas
Teorema: Uma série Geométrica só converge se o módulo da razão for menor do que 1.
|r| < 1
Fórmula para encontrar o n-ésimo termo
Soma dos Termos - Sequência Finita
Soma dos Termos - Sequência Infinita
Lembre que a soma dos termos de uma sequência infinita é uma Série Infinita.
Uma Série Geométrica só converge se o módulo da razão for menor que 1.
Explicação da Fórmula acima
Para calcular a soma de uma série infinita, usamos limites tendendo ao infinito.
Quando usamos o limite tendendo ao infinito em uma série geométrica, encontramos o seguinte:
Conclusão
Exemplo
Observe que o
nestá começando do 0.
Se começasse do 1, teríamos o expoente igual an - 1
A questão acima não deu a razão, mas deu a sequência.
Dividindo o segundo termo, que é -1, pelo primeiro, que é 3, encontramos a razão: -1/3