Simulado de Prova - Cálculo Integral

Assuntos:

Questão 1 - Integrais Impróprias e Convergência
Questão 2 - Método do Disco
Questão 3 - Método do Anel
Questão 4 - Método das Cascas Cilíndricas
Questão 5 - Teoria

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Questão 1: Integrais Impróprias

1. Calcule as integrais impróprias abaixo:

   a) Integral de (1 + x) / sqrt(x), de x = 0 até x = 1

   b) Integral de (ln x), de x = 0 até x = 1

2. Verifique a convergência ou divergência da seguinte integral imprópria:

   a) Integral de (1 / x²), de x = -infinito até x = +infinito

   Dica: Separe a Integral acima em duas, uma indo de -infinito até 0, a outra de 0 até +infinito.
   Com isso, resolva cada uma separadamente.
   Assim, se ao menos uma das duas divergir, o todo também diverge.

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Questão 2: Volume por Disco

1. Determine o volume do sólido gerado pela rotação da região limitada pela curva y = sqrt(x) e pela reta y = 0, de x = 0 a x = 4, em torno do eixo x. Justifique o uso do método do disco.

2. Calcule o volume do sólido obtido pela rotação da região entre a curva y = x² e a reta y = 0 de x = 0 a x = 1 em torno do eixo x.

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Questão 3: Volume por Anel

1. Encontre o volume do sólido gerado pela rotação da região limitada pelas curvas y = x² e y = 4 em torno do eixo x. Justifique o uso do método do anel.

2. Determine o volume do sólido gerado pela rotação da região entre as curvas y = x e y = sqrt{x} em torno do eixo x.

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Questão 4: Volume por Casca Cilíndrica

1. Calcule o volume do sólido gerado pela rotação em torno do eixo y da região delimitada pela curva y = x^2, de x = 0 até x = 2. Justifique a escolha pelo método da Casca Cilíndrica.

2. Determine o volume do sólido obtido pela rotação em torno do eixo y da região entre as curvas y = sqrt{x} e y = x^2, de x = 0 até x = 1.

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Questão 5: Análise de Métodos

1. Justifique qual método (Disco, Anel ou Casca Cilíndrica) é mais apropriado para calcular o volume gerado pela rotação de uma região limitada pela função (y = e^x) em torno do eixo y.

2. Explique quando usar cada um dos métodos de cálculo de volume (Disco, Anel ou Casca Cilíndrica).

Boa sorte na sua prova!