Gráficos

Para que um limite exista, é necessário que o limite seja igual tanto quando X se aproxima pela esquerda (valores menores que X), tanto quanto X se aproxima pela direita (valores maiores que X).

Lembre-se que, não importa o valor exato de f(x), mas sim o comportamento da função para valores menores que x, f(x)⁻, e valores maiores que x, f(x)⁺.

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Observe os exemplos

No exemplo acima, f(a)⁻ = L e f(a)⁺ = L, logo, limite de f(x) quando x tende a ‘a’, é L.

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O exemplo acima é o mesmo, com uma única diferença.
Embora f(a)⁻ = L e f(a)⁺ = L, o valor de f(a) != L.

Porém, não nos interessa o valor exato de f(a), mas sim o comportamento da função quando x tende a ‘a’.
Logo, o valor do limite desta função, quando x tende a ‘a’, continua sendo L.

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Acima, temos um típico exercício de limites.

Para que um limite exista, é preciso que tanto o limite pela esquerda (valores menores que o alvo), quanto pela direita (valores maiores que o alvo), sejam iguais.

No exemplo dado, o limite da função quando x tende a 1 não existe. Pois pela esquerda ele é 1 e pela direita é 0, logo não há limite.

O limite da função quando x tende a 2, é 1. Pois tanto f(2)⁻ = 2, como f(2)⁺ = 2.

O limite de f(x) quando x tende a 3, é 0. Mesmo que f(3) = 1, não nos importa. O que importa é o comportamento da função nas proximidades de f(3).